Question

（2012•荊州）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數有（　　）

A．8048個

B．4024個

C．2012個

D．1066個

Answer 1

分析：寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規(guī)律，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n，根據此規(guī)律求解即可．

解答：解：第1個圖形，有4個直角三角形，
第2個圖形，有4個直角三角形，
第3個圖形，有8個直角三角形，
第4個圖形，有8個直角三角形，
…，
依此類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，
所以，第2012個圖形中直角三角形的個數是2×2012=4024．
故選B．

點評：本題主要考查了圖形的變化，根據前幾個圖形的三角形的個數，觀察出與序號的關系式解題的關鍵．