Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1，4，4+2，4﹣2．

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ=BQ，列方程求出a的值．

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+5），

則點(diǎn)Q為（a，﹣a+3），點(diǎn)B為（0，3），

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，BQ==|a|，

PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，

∵PQ=BQ，

當(dāng)a＞0時(shí)，

∴a=﹣a2+a+2，

整理得：a2﹣3a﹣4=0，

解得：a=﹣1（舍去）或a=4，

當(dāng)a＜0時(shí)，則﹣a=﹣a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，BQ==|a|，

PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，

由題意得，PQ=BQ，

當(dāng)a＞0時(shí)，

則a=a2﹣a﹣2，

整理得：a2﹣8a﹣4=0，

解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．

當(dāng)a＜0時(shí)，則﹣a=a2﹣a﹣2，

解得：a=﹣1或a=4（舍去），

綜上所述，a的值為：﹣1，4，4+2，4﹣2．

故答案為：﹣1，4，4+2，4﹣2．