(本小題滿分10分)已知直線y=x+4與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn), ∠ABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C.

(1)試確定直線BC的解析式.

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)

沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合),動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q

的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)△APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的

函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下,當(dāng)△APQ的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)

N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存

在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(本小題滿分10分) 解:(1 )由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(-4﹐0),B點(diǎn)坐標(biāo)(0﹐4

∵OA=4  OB=4

∴∠BAO=60º

∵∠ABC=60º

∴△ABC是等邊三角形

∵OC=OA=4

∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4,0﹚

設(shè)直線BC解析式為y=kx﹢b

   ∴

∴直線BC的解析式為y=- ------------------------------------------ (2分)

﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí),作QH⊥x軸。

 

 ∴QH=t

∴S△APQ=AP·QH=t=t²(0<t≤4)---------------------------------------(2分)

同理可得S△APQ=t·﹙8﹚=-﹙4≤t<8﹚--------------(2分)

(3)存在,(4,0),(-4,8)(-4,-8)(-4,) ----------------------(4分)

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分10分)一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)把口袋中的球攪勻后摸出一個(gè)球,放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼(gè)球,求摸到的兩個(gè)球是一紅一白的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表加以解答)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線L:y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作⊙P。

(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
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(本小題滿分10分)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBCAB=DC=5,AD=6,BC=12.動(dòng)點(diǎn)PD點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

【小題1】(1)求梯形ABCD的面積;
【小題2】(2)當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)幾秒后,PQ//AB;
【小題3】(3)當(dāng)PQ、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

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(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(0,1)、(-1,0)、(1,0)、(-1,-1)。

【小題1】(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
【小題2】(2)以P為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為3:1,請(qǐng)?jiān)谟覉D網(wǎng)格中畫(huà)出放大
后的△A1B1C1;(所畫(huà)△A1B1C1與△ABC在點(diǎn)P同側(cè));
【小題3】(3)經(jīng)過(guò)A1、B1、C1三點(diǎn)的拋物線能否由(1)中的拋物線平
移得到?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(本小題滿分10分)
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【小題2】(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
圖2,其中AO = OB
求證:AC BDAC ⊥ BD;
【小題3】(3)將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AOk倍得到
圖3,求的值.

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