已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長．
（1）證明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于點F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切線．（4分）

（2）∵OC⊥AD于點F，
∴AF=
1
2
AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF=
OA2-AF2
=6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．（7分）
∴
OA
OC
=
OF
OA
．
即OC=
OA2
OF
=
100
6
=
50
3
．（8分）
在Rt△OAC中，AC=
OC2-OA2
=
40
3
．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=______•

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線L⊥OC，垂足為H，且L交⊙O于A，B兩點，AB=8cm，則L沿OC所在直線向下平移（　�。ヽm時與⊙O相切．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的圓分別交AB和BC于E、D兩點，AD與EC交于G點．過點D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延長線于H．
（1）求證：FH為⊙O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，求DG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B，若OP=4，PA=2
3
，則∠AOB的度數(shù)為（　　）
A．60°B．90°C．120°D．無法確定

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