【題目】如圖,已知∠AOB=120°,射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP,設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒(t<30).
(1)如圖1,直接寫出∠BOP=°(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP. ①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處,請完成作圖并求∠MON的度數(shù);
②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.
【答案】
(1)(120﹣6t)
(2)解:∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,
∴∠MOP= ∠AOP=3t,∠NOP= ∠BOP=60﹣3t,
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°;
∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,
∴∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t,
∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60,
∵2∠BOM=3∠BON,
即2(120﹣3t)=3(3t﹣60),
解得t=28.
【解析】解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOP=6t, ∴∠BOP=(120﹣6t)°.
故答案為:(120﹣6t);
(1)由于∠AOB=120°,∠AOP=6t,即可得到∠BOP=(120﹣6t)°;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠MOP= ∠AOP=3t,∠NOP= ∠BOP=60﹣3t,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)角平分線的定義得到∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t,∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為8,⊙O經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,且與AB相切于點(diǎn)E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如圖2,平移⊙O,使點(diǎn)O落在BD上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,BC與⊙O交于M,N,求MN2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下 不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得 成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”,求b的值;
(2)寫出一個(gè)“相伴數(shù)對”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式m﹣ ﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)
B. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于,也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)
C. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能與這組數(shù)據(jù)的任何數(shù)據(jù)都不相等
D. 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),∠ACD=2∠ACB.
(1)說明DC=DG;
(2)若DG=7,EC=4,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題正確的是( )
A.由7x=4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x=3
B.由 =1+ 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
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