Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四邊形ABCD的周長是36，DE=4，DF=5．
（1）求AB，BC的長；
（2）求∠A，∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式，可以得到AB：BC=DF：DE=5：4．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可以得到AB+CD=18．解方程組，從而求得AB，BC的長．
（2）根據(jù)邊之間的關(guān)系．利用銳角三角函數(shù)求得角的度數(shù)．
解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC．
∴AB+BC==18
根據(jù)平行四邊形的面積公式得：S_?ABCD=AB•DE=BC•DF，
∴AB：BC=DF：DE=5：4．
∴AB=10，BC=8．
（2）在直角三角形ADE中，AD=BC=8，DE=4，
∴sinA==．
∴∠A=60°，∠B=120°．
點(diǎn)評(píng)：“等面積法”是數(shù)學(xué)中的重要解題方法．在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同，但面積是定值，從而可以得到不同底的高的關(guān)系．