如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

【答案】分析：求證E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，△BCD是直角三角形，則三個(gè)頂點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點(diǎn)的距離等于BC的一半就可以．
解答：證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線(xiàn)，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上．
點(diǎn)評(píng)：求證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)點(diǎn)的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線(xiàn)BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線(xiàn)段FG與△ABC的周長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？
即：FG=
 
（AB+BC+AC）
（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
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（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)；其他條件不變，線(xiàn)段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．
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（3）如圖，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，CE為△ABC的外角平分線(xiàn)，其他條件不變，線(xiàn)段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想即可．不需要證明．答：線(xiàn)段FG與△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點(diǎn)為O．
（1）圖中有哪幾個(gè)直角三角形？
（2）試說(shuō)明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

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