【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為﹣2,0,4,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x.
(1)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是多少?
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是7?如果存在,求出x的值;如果不存在,請說明理由;
(3)如果點P以每秒鐘6個單位長度的速度從點O向右運動時,點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘3個單位長度的速度也向右運動,且三點同時出發(fā),那么經(jīng)過幾秒鐘,點P到點M、點N的距離相等.

【答案】解:(1)∵數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為﹣2,0,4,點P到點M、點N的距離相等,
∴點P是線段MN的中點,
∴x=(﹣2+4)÷2=1.
(2)存在;設P表示的數(shù)為x,
①當P在M點左側(cè)時,PM+PN=7,
﹣2﹣x+4﹣x=7,
解得x=﹣2.5,
②當P點在N點右側(cè)時,
x+2+x﹣4=7,
解得:x=4.5;
答:存在符合題意的點P,此時x=﹣2.5或4.5.
(3)設經(jīng)過t秒點P到點M、點N的距離相等,則P點表示的數(shù)是6t,M點表示的數(shù)是﹣2+t,N點表示的數(shù)是4+3t,
由題意,得 PM=PN,
則6t﹣(﹣2+t)=|4+3t﹣6t|,
解得t=
答:經(jīng)過秒鐘,點P到點M、點N的距離相等.
【解析】(1)根據(jù)三點M,O,N對應的數(shù),得出NM的中點為:x=(﹣3+1)÷2進而求出即可;
(2)根據(jù)P點在N點右側(cè)或在M點左側(cè)分別求出即可;
(3)設經(jīng)過t秒點P到點M、點N的距離相等,則P點表示的數(shù)是6t,M點表示的數(shù)是﹣2+t,N點表示的數(shù)是4+3t,根據(jù)PM=PN建立方程,求解即可.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)軸的相關知識點,需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能正確解答此題.

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