Question

【題目】如圖3，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF ． 請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并說(shuō)明它和圖中已知的某一線段相等（只需說(shuō)明一組線段相等即可）．

（1）連接 ．
（2）猜想：= ．
（3）試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）BF或DF
（2）BF或DF；DE或 BE
（3）

理由：BF=DE時(shí)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF

∴△ADE≌△CBF，

∴BF=DE.

DF=BE時(shí)，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF.

【解析】（1）因?yàn)橐稽c(diǎn)F已經(jīng)確定，另一點(diǎn)只能從A、B、C、D、E、在選擇，而A、C、E都已和F點(diǎn)連接，只有再連接BF或DF.（2）連接BF時(shí)，填BF=DE；連接DF時(shí)，填DF=BE
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．