我們已經(jīng)知道，如果線段MN被點(diǎn)P分割成線段MP和PN，且＝，那么稱線段MN被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP與MN的比叫做黃金比．通過計(jì)算可知黃金比為．

　　若一個(gè)矩形的短邊與長邊之比等于黃金比，則這個(gè)矩形為黃金矩形．

已知如圖中正方形ABCD的邊長為1，請你以AD為短邊，用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形．要求保留作圖痕跡并簡要寫出作法，不需證明．

答案：
解析：

　　解答：如下圖．

　　作法：(1)作線段AB的中點(diǎn)E，連結(jié)EC；

　　(2)在AB的延長線上截取EF＝EC；

　　(3)過F點(diǎn)作FG⊥AF交DC的延長線于G．

　　則四邊形AFGD就是所求作的黃金矩形．

　　評析：黃金分割點(diǎn)是線段上的一個(gè)特殊的點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

先閱讀下面一段文字，然后解答各題．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會對某些形如x2＋px＋q型二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，此類多項(xiàng)式的特點(diǎn)是二次項(xiàng)的系數(shù)為1，如二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，比如多項(xiàng)式3x2＋11x＋10又如何分解呢?

我們知道(x＋2)(3x＋5)＝3x2＋11x＋10．反過來，就得到3x2＋11x＋10的因式分解的形式，即3x2＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1、3兩個(gè)因數(shù)的積;常數(shù)項(xiàng)10分解成2、5兩個(gè)因數(shù)的積;當(dāng)我們把1、3、2、5寫成

1　　　　　　　　  2

 

3　　 5

后發(fā)現(xiàn)1×5＋2×3恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11．

像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

請用十字相乘法將下列各式分解因式：

(1)2x2－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a2－8a＋4；

(3)6y2－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a2b2＋23ab－10．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

閱讀以下內(nèi)容：

　　如圖(1)，在ABC中，由DE∥BC，我們可以得到△ADE∽△ABC，

從而有　　，

即AD·AC=AE·AB，于是

AD·(AE+EC)=AE·(AD+DB)，

AD·EC=AE·DB，

從而，即△ABC中BC的平行線DE將另兩條邊AB、AC分割為成比例的線段．

我們已經(jīng)知道，如果D是AB的中點(diǎn)，則E是AC的中點(diǎn)．

現(xiàn)在請你回答下列問題，并說說你的理由：

(1)如圖(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么關(guān)系？

(2)如圖(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG與GC有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小學(xué)四年級我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，對于如圖1中，AC，BD交于O點(diǎn)，形成的兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB　 ②∠D+∠C=∠A+∠B．試探究下面問題：
已知∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，
（1）如圖2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=______；
（2）如圖3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E=______；
（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖3，探究∠E與∠D、∠B之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，請說明理由；若不存在，請舉例說明．

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同步練習(xí)冊答案