【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),且BE=BD.
(1)求∠BAD和∠BDE的度數(shù);
(2)求證:AD=DE.
【答案】(1)∠BAD=30°,BDE=30°;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DAB=30°,∠ABD=60°,根據(jù)BE=BD可得∠BDE=∠BED,根據(jù)∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°.
(2)根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論.
解:(1)∵等邊三角形三線合一,
∴BD為∠ABC的角平分線,
∴∠BAD=30°,∠ABD=60°,
∵BE=BD,
∴∠BDE=∠BED,
∵∠BDE+∠BED=∠ABD,
∴∠BED=∠BDE=30°,
∴∠BAD=∠BDE=30°;
(2)∵∠BAD=∠BDE=30°
∴AD=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球,求小球上所標(biāo)的數(shù)字不為2的概率;
(2)從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球,記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x,不將取出的小球放回布袋,再隨機(jī)地取出一個(gè)小球,記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)E的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y),求點(diǎn)E落在直線y=x+1上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,一種商品的月銷售量 Q(單位:噸)與銷售價(jià)格 x(單位:萬元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示.
(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價(jià)格 x 的關(guān)系;
(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬元/噸,除去進(jìn)貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元,問該商品 每噸定價(jià)多少萬元時(shí),銷售該商品的月利潤最大?并求月利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求證:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,一種商品的月銷售量 Q(單位:噸)與銷售價(jià)格 x(單位:萬元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示.
(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價(jià)格 x 的關(guān)系;
(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬元/噸,除去進(jìn)貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元,問該商品 每噸定價(jià)多少萬元時(shí),銷售該商品的月利潤最大?并求月利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30 m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)。
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離。(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn),連接BO交AD于F,OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABF∽△COE;
(2)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn), 時(shí),如圖2,求的值;
(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn), 時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
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