如圖，已知銳角三角形ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線相交于P，連接AP，若∠BPC=40°，求∠CAP的度數(shù)？
延長BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
設∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA
PM=PF
，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（2）BO、CO分別是△ABC兩外角的平分線，設∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（3）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形中下列結論可能存在的有（　�。�
①最小內角是20°②最大內角是100°③最小內角為89°④三個內角都等于60°⑤有兩個內角都等于80°．
A．①②③④B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A=？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAD=
1
3
∠BAE，∠ABD=
1
3
∠ABF，則∠D的大小是（　�。�
A．105°B．90°C．75°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學習數(shù)學應該積極地參加到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去，努力地成為學習的主人．如圖，請你探究：隨著D點位置的變化，∠BDC與∠A的大小關系．（①、②問用“＞”表示其關系，③、④、⑤問用“=”表示其關系）

（1）如圖①，點D在AC上（不同于A、C兩點），∠BDC與∠A的關系是______；
（2）如圖②，點D在△ABC內部，∠BDC與∠A的關系是______；
（3）如圖③，點D是∠ABC，∠ACB平分線的交點，此時∠BDC與∠A的關系是______；
（4）如圖④，點D是∠ABC的平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是______；
（5）如圖⑤，點D是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BDC與∠A的關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

滿足下列條件的△AhC中，不是直角三角形的是（　�。�
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A：∠B：∠C=2：3：1
C．∠A=2∠B=3∠C
D．一個外角等于和它相鄰的內角

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形兩銳角平分線所夾鈍角是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．平面上六個點A，B，C，D，E，F(xiàn)構成一個封閉折線圖形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

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