【題目】小亮在課余時間寫了三個算式：，，，通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

驗證

（1）的結(jié)果是的幾倍？

（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），寫出它們的平方差，并說明結(jié)果是的倍數(shù)；

延伸

直接寫出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù)．

【答案】（1）倍；（2）8n，證明見解析；延伸:兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)

【解析】

（1）通過平方差公式計算即可得出答案；

（2）首先根據(jù)平方差公式寫出平方差并計算即可得出結(jié)果是8的倍數(shù)；

（3）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為，計算出它們的平方差即可得出答案．

解：（1），

的結(jié)果是的倍；

（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），則它們的平方差

為正整數(shù)，

兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)；

延伸:兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為，

則，

為正整數(shù)，

∴兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下：

頻數(shù)分布表

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

c

18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a＝____，b＝_____，c＝_____；

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有______位營業(yè)員獲得獎勵；

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，連接．

（1）求證：直線與相切；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

類別

類型

新聞

體育

動畫

娛樂

戲曲

人數(shù)

11

20

40

4

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的值為_______，統(tǒng)計圖中的值為______，類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度；

(2)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（　�。�

A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B. 當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小

C. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2

D. 函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】思維啟迪：

（1）如圖1，，兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量，間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)點的點，連接，取的中點（點可以直接到達(dá)點），利用工具過點作交的延長線于點，此時測得，那么，間的距離是______．

思維探索：

（2）在和中，，，且，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，把點在邊上時的位置作為起始位置（此時點和點位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點是線段的中點，連接，．

①如圖2，當(dāng)在起始位置時，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______；_______．

②如圖3，當(dāng)，點落在邊上，請判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

③當(dāng)時，若，，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；

②作直線，交于點.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）與的位置關(guān)系：

直線是線段的____________線；

（2）若，，求矩形的對角線的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為________（n≥3，n是整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動，F(xiàn)是射線CD上一動點，在點E、F運動的過程中始終保持EF＝5，且CF>BE，點P是EF的中點，連接AP．設(shè)點E運動時間為ts．

（1）在點E、F運動的過程中，AP的長度存在一個最小值，當(dāng)AP的長度取得最小值時，點P的位置應(yīng)該在 ．

（2）當(dāng)AP⊥EF時，求出此時t的值

（3）以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時，求出此時t的值，并指出此時⊙P的半徑長．

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同步練習(xí)冊答案