【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;
(Ⅱ)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3 .
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長;
②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(Ⅰ)∠DAO=60°,DE=2; (Ⅱ)①GH=6,DG=﹣3+;②F(﹣5﹣,0).
【解析】解:(Ⅰ)∵A(﹣2,0),D(0,2)∴AO=2,DO=2,∴tan∠DAO==,
∴∠DAO=60°,∴∠ADO=30°,∴AD=2AO=4,∵點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn),∴DE=2;
(Ⅱ)①如圖2,
過點(diǎn)E作EM⊥CD,∴CD∥AB,∴∠EDM=∠DAB=60°,∴EM=DEsin60°=,∴GH=6,
∵CD∥AB,∴∠DGE=∠OFE,
∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對(duì)稱圖形,∴△OEF′≌△OEF,∴∠OFE=∠OF′E,
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴OE=AD=AE,
∵∠EAO=60°,∴△EAO是等邊三角形,∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,
∵△OEF′≌△OEF,∴∠EOF′=∠EOA=60°,
∴∠EOF′=∠AEO,∴AD∥OF′,∴∠OF′E=∠DEH,∴∠DEH=∠DGE,
∵∠DEH=∠EDG,∴△DHE∽△DEG,∴,∴DE2=DG×DH,
設(shè)DG=x,則DH=x+6,∴4=x(x+6),∴x1=﹣3+,x2=﹣3﹣,∴DG=﹣3+.
②如圖3,
過點(diǎn)E作EM⊥CD,∴CD∥AB,∴∠EDM=∠DAB=60°,∴EM=DEsin60°=,∴GH=6,
∵CD∥AB,∴∠DHE=∠OFE,
∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對(duì)稱圖形,∴△OEF′≌△OEF,∴∠OFE=∠OF′E,
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴OE=AD=AE,
∵∠EAO=60°,∴△EAO是等邊三角形,∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,
∵△OEF′≌△OEF,∴∠EOF′=∠EOA=60°,∴∠EOF′=∠AEO,∴AD∥OF′,
∴∠OF′E=∠DEH,∴∠DEG=∠DHE,
∵∠DEG=∠EDH,∴△DGE∽△DEH,∴,∴DE2=DG×DH,
設(shè)DH=x,則DG=x+6,∴4=x(x+6),∴x1=﹣3+,x2=﹣3﹣,
∴DH=﹣3+.∴DG=3+∴DG=AF=3+,∴OF=5+,∴F(﹣5﹣,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強(qiáng)用8塊棱長為3 cm的小正方體,搭建了一個(gè)如圖所示的積木,下列說法中不正確的是( )
A. 從左面看這個(gè)積木時(shí),看到的圖形面積是27cm2
B. 從正面看這個(gè)積木時(shí),看到的圖形面積是54cm2
C. 從上面看這個(gè)積木時(shí),看到的圖形面積是45cm2
D. 分別從正面、左面、上面看這個(gè)積木時(shí),看到的圖形面積都是72cm2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù),如果收入100元記作+100元,那么-80元表示( )
A.支出-80元B.收入80元C.支出80元D.收入20元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒,它的底面是邊長為10cm的正三角形,三個(gè)側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖2),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿.在圖3中,將三棱柱沿過點(diǎn)A的側(cè)棱剪開,得到如圖4的側(cè)面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中,計(jì)算裁剪的角度(即∠ABM的度數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一中學(xué)組織七年級(jí)部分學(xué)生和老師到蘇州樂園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),租用的客車有50座和30座兩種可供選擇.學(xué)校根據(jù)參加活動(dòng)的師生人數(shù)計(jì)算可知:若只租用30座客車x輛,還差5人才能坐滿;
(1)則該校參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為 (用含x的代數(shù)式表示);
(2)若只租用50座客車,比只租用30座客車少用2輛,求參加此次活動(dòng)的師生至少有多少人?
(3)已知租用一輛30座客車往返費(fèi)用為400元,租用一輛50座客車往返費(fèi)用為600元,學(xué)校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費(fèi)用最低的租車方案,總費(fèi)用為2200元,試求參加此次活動(dòng)的師生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求證:DG⊥BC
證明:∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定義)
∴EF∥CD
∴∠1=∠
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代換)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°(垂直定義)
∴∠DGB=90°即DG⊥BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下: 甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6
(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至2016年底,國家開發(fā)銀行對(duì)“一代一路”沿線國家累計(jì)貸款超過1600億美元,其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.16×1010
B.1.6×1010
C.1.6×1011
D.0.16×1012
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com