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已知:如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC.

(1)求證:AB=AD;
(2)若AD=6,∠C=60°,求梯形ABCD的周長.

解:(1)證明:∵AD// BC,
∴∠ADB = ∠DBC.
∵BD平分∠ABC,    
∴∠DBC=∠ABD,
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD,
(2) ∵AD//BC,AB=CD,
∴∠ABC=∠C= 60°,∠DBC= ∠ABC=30°.    
∴∠BDC= 180°-∠DBC-∠C= 90°
∴CD=BC
∴BC= 2CD
∵AD=6,
∴AB=AD= 6,
∴CD=AB=6
 ∴BC=12
故梯形周長為:AB+BC+CD+AD=6+12+6+6=30。
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