已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
3
，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且tanE=
3
3
．求證：DE是⊙O的切線．
證明：連接OD．
∵弦CD⊥直徑AB，AB=4，CD=2
3
，
∴MD=
1
2
CD=
3
，OD=
1
2
AB=2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=
MD
OD
=
3
2
，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=
3
3
，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為
DF
的中點(diǎn)．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6
2
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，猜想：此時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，將△DCP沿DP折疊至△DPQ，若DQ，DP恰好與如圖所示的以正方形ABCD的中心O為圓心的⊙O相切，則折痕DP的長(zhǎng)為（　　）
A．
2
3
3
B．
4
3
3
C．
2
3
5
D．
4
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AF的延長(zhǎng)線于M，且
AC
=
CBF
．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整），若AO=
4
5
15
，OE=
1
5
15
，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓與直線BC的關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)E，AD=2．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)D作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案