在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”,其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則,求方程(2x+3)*7=0的解.
分析:根據(jù)在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”的運算規(guī)則,將方程(2x+3)*7=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程的形式,然后利用直接開平方法解方程即可.
解答:解:根據(jù)題意,得
(2x+3)*7=(2x+3)2-72=0,即(2x+3)2=72
∴2x+3=7或2x+3=-7,
解得x=2或x=-5(舍去).
點評:本題考查了解一元二次方程--直接開平方法.用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號且
a≠0).法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負,分開求得方程解”.
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