Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+1=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
A．m＜2
B．m＜-2
C．m＜2且m≠1
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4-4（m-1）＞0，且m-1≠0，
解之得：m＜2且m≠1
故本題選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．