Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B（1，2），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（1，2），
∴AD=AB=2，
設(shè)OE=x，則AE=EC=OC-OE=2-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（2-x）²=x²+1，
解得：x=

3

4

，
∴OE=

3

4

，AE=

5

4

，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴

OA

AF

=

OE

FD

=

AE

AD

=

5 4

2

=

5

8

，
∴AF=

8

5

，DF=

6

5

，
∴OF=AF-OA=

3

5

，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：-

3

5

．
故答案為：-

3

5

．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．