Question

（2012•南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，
∠BAE的大小可以是

15°或165°

．

Answer 1

分析：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．

解答：解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴

AB=AD BE=DF AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)．
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°-90°-60°）×

1

2

+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為：15°或165°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小．