Question

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，4為半徑作圓，該圓上到直線y=-x+

2

的距離等于2的點(diǎn)共有

4

個(gè)．

Answer 1

分析：過O作OH⊥AB，求出O到直線的距離，和圓的半徑比較得出圓于直線相交，且圓心到直線的距離是1，畫出圖形，得出在直線的兩旁到直線的距離等于2的點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn)．

解答：解：過O作OH⊥AB于H，y=-x+

2

，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=

2

，當(dāng)y=0時(shí)，x=

2

，
∴AO=OB=

2

，
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
由三角形的面積公式得：

1

2

AB×OH=

1

2

AO×OB，
即2OH=

2

×

2

=2，
解得：OH=1＜4，
即直線與圓相交，
如圖：在直線的兩旁到直線的距離等于2的點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn)（E、F、G、N），
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積的應(yīng)用，同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的理解能力和推理能力，關(guān)鍵是根據(jù)解答畫出示意圖，題目有一定的難度，注意不要漏解．