【題目】根據(jù)要求,解答下列問題:
(1)①方程x2-x-2 =0的解為__________
②方程x2-2x-3 =0的解為_______
③方程x2-3x-4 =0的解為_______
...
(2)根據(jù)以上方程特征及其解得特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x-10=0的解為_______
②請(qǐng)用配方法解方程x2-9x-10=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性。
(3)應(yīng)用:關(guān)于x的方程______的解為x1 =-1,x2 =n+1
【答案】(1)①x1=-1,x2=2;②x1=-1,x2=3;③x1=-1,x2=4;(2)①x1=-1,x2=10;②見解析;(3)x2-nx-n-1=0
【解析】
(1)①②③利用因式分解法求解即可;
(2)①根據(jù)(1)中規(guī)律求解即可;
②先把-10移到右邊,然后兩邊都加,把左邊寫成完全平方式,然后兩邊同時(shí)開平方即可;
(3)利用前面方程的系數(shù)特征與它的解的關(guān)系求解.
解:①∵x2-x-2=0,
∴(x+1)(x-2)=0,
∴x1=-1,x2=2;
②∵x2-2x-3=0,
∴(x+1)(x-3)=0,
∴x1=-1,x2=3;
③∵x2-3x-4=0,
∴(x+1)(x-4)=0,
∴x1=-1,x2=4;
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x-10=0的解為x1=-1,x2=10;
②x2-9x-10=0,
移項(xiàng),得
x2-9x=10,
配方,得
x2-9x+=10+,
即(x-)2=,
開方,得
x-,
x1=-1,x2=10;
(3)由(1)和(2)可知,關(guān)于x的方程x2-nx-(n+1)=0的解為x1=-1,x2=n+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在測(cè)量“河流寬度”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,小李同學(xué)設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D (點(diǎn)B,C,D在同一條直線上),AB⊥BD,∠ACB=45°,CD=20米,且.若測(cè)得∠ADB=25°,請(qǐng)你幫助小李求河的寬度AB.(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,結(jié)果精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,某校為了解學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是 ;
(4)已知全校共3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“經(jīng)常使用”共享單車的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE,弦CM、CN分別過(guò)點(diǎn)D、E.
(1)求證:CD=CE.
(2)求證:=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時(shí),可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)
探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí),求證:△ABP∽△PCD.
拓展:如圖③,在△ABC中,點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,BD=4,則DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米,一面利用舊墻,其余三面用籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)為24米.
(1)若圍成的花圃面積為40米2時(shí),求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形,且圍成的花圃面積為50米2,請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃,如果能,求BC的長(zhǎng)?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過(guò)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)若M,N分別為線段AB,EC的中點(diǎn),如圖1,求證:MN⊥EC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交BD于點(diǎn)F,求證:AE=2BF;
(3)如圖3,以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC,這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),O為BP的中點(diǎn),連接OC,求證:OC=(BE﹣PE).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ACD中,CD=1,AC=3.以AD為直徑作⊙O,點(diǎn)C恰在圓上,點(diǎn)B為射線CD上一點(diǎn),連接BA交⊙O于點(diǎn)E,連接CE交AD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若∠DAE=30°,求DE的長(zhǎng);
(2)求證:△AEC∽△FAD;
(3)當(dāng)△GEA∽△FAD時(shí),求DF的長(zhǎng).
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