Question

如圖，已知反比例函數y₁=的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象交于兩點A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數y₂=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標原點）；
（3）求使y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y₁=-，再求出B的坐標是（1，-2），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）在一次函數的解析式中，令x=0，得出對應的y₂的值，即得出直線y₂=-x-1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積；
（3）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．
解答：解：（1）∵函數y₁=的圖象過點A（-2，1），即1=；（1分）
∴m=-2，即y₁=-，（2分）
又∵點B（a，-2）在y₁=-上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函數y₂=kx+b過A、B兩點，
即．（4分）
解之得．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1與y軸交點C（0，-1）．（6分）
設點A的橫坐標為x_A，
∴△AOC的面積S_△OAC==×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．這里體現了數形結合的思想．