Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），對稱軸為直線x=﹣1；（3）（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．

【解析】

試題分析：（1）利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；

（2）把（1）中解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

（3）設(shè)B（t，t2﹣2t），根據(jù)三角形面積公式得到×2×|t2﹣2t|=1，則t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分別解兩個方程求出t，從而可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）拋物線解析式為y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；

（2）因?yàn)閥=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），對稱軸為直線x=﹣1；

（3）設(shè)B（t，t2﹣2t），

因?yàn)镾△OAB=1，

所以×2×|t2﹣2t|=1，

所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，

解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）；

解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．