Question

如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．線段BC所在直線以每秒2個單位的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行．記x秒時，該直線在△ABC內(nèi)的部分的長度ED為y．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)DE∥BC，得出對應(yīng)角相等得出兩三角形相似．（2）相似三角形對應(yīng)邊成比例，得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
解答：證明：（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，（該步驟可以省略）
∴△ABC∽△AED．

（2）根據(jù)題意得BE=2x，ed=y，
∵△ABC∽△AED，AB=7，BC=8，
∴．
∴．
即y=．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=．
點評：本題難度中等，考查相似三角形的判定和性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用．