【題目】如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

【答案】見解析

【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=DF，證明四邊形BFDE為平行四邊形，再由DE⊥AB，即可得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，證出∠DAF=∠DFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵CF＝AE，

∴BE＝DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°

.∴四邊形BFDE是矩形．

（2）∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°.

∴∠BFC＝90°

.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，

∴AD＝DF

.∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形．若點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q以1.5cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，都按逆時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒．

（1）試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，直線PQ與△ABC的某邊平行；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t1秒時(shí)，P、Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P1、Q1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t2秒時(shí)（t1≠t2），P、Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P2、Q2，試問：△P1CQ1與△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七班派出名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師以分為基準(zhǔn)，把分?jǐn)?shù)超過分的部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)．評(píng)分記錄如下：，，，，，，，，，，，．

這名同學(xué)中最高分和最低分各是多少？

超過基準(zhǔn)分的和低于基準(zhǔn)分的各有多少人？

這十二名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

（2）若－1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

① 7表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后

重合， 求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，完成系列問題：

（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D．

（2）在數(shù)軸上找到點(diǎn)E，使點(diǎn)E到A、C兩點(diǎn)的距離相等．并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù)．

（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，滿足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9，則點(diǎn)F表示的數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是_________，請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，(1)求證：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下：

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?

(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售價(jià)26元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A.（﹣3，7）
B.（﹣1，7）
C.（﹣4，10）
D.（0，10）

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