【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OAB是等邊三角形.

1)求證:ABCD為矩形;

2)若AB4,求ABCD的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)題意可求OAOBDO,∠AOB60°,可得∠BAD90°,即結(jié)論可得;

2)根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),即可求ABCD的面積.

解(1)∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO60°=∠AOB,OAOB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

OBOD,

OAOD

∴∠OAD30°,

∴∠BAD30°+60°90°

∴平行四邊形ABCD為矩形;

2)在RtABC中,∠ACB30°,

AB4,BCAB4

ABCD的面積=4×416

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為平行四邊形的對(duì)角線,,,,相交于,直線交線段的延長(zhǎng)線于,下面結(jié)論:①;②;③;④其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12AD=10.點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨P、Q的運(yùn)動(dòng),直線EF保持垂直平分PQ于點(diǎn)F,交射線DC于點(diǎn)E,點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),t=____________時(shí),EF能平分矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用-1來(lái)表示的小數(shù)部分,事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span><<,所以的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.請(qǐng)據(jù)此解答:

1的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是

2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;

3)若設(shè)2+的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求(y-x2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點(diǎn)A,EAF90°, 連接BE、DF.RtAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BEDF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?結(jié)合圖(1)給予證明;

(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰RtAEF變?yōu)?/span>RtAEF,且ADkAB,AFkAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由;

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將RtAEF變?yōu)?/span>AEF,且∠BADEAF,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.

(1)求證:∠AEB=∠ADC;

(2)連接DE,若ADC=105°,求BED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yxbx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=x交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

2)在x軸上有一點(diǎn)Pm,0),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,與直線yxb交于點(diǎn)C,與直線y=x交于點(diǎn)D.若CD≥5,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A坐標(biāo)為,點(diǎn)B坐標(biāo)為,OAx軸正半軸夾角的正切值為,直線ABy軸于點(diǎn)C過(guò)Cy軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,連接OD、BD

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)連接BD,求出BDC的周長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A

1)判斷直線MN⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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