（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點
為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．
（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；
（2）求證：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．
解：（1）直角三角形；
直徑所對的圓周角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分
（2）連接OC，∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD
∴∠OCB＋∠BCE＝90°
∵BE⊥CD，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°
∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分
又∵且OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分
∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分
（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，
在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

【改編】（本小題滿分8分）
“6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求證：AD為小⊙O的切線；

 

 
（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據所寫結果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當α＝30º時，求DH的長。（結果保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•雅安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·十堰）如圖，線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上一動點，CD的垂直平分線分別交CD于點E，B，連接BC，AC，構成△ABC,設AB=x.
(1)求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，則x=      ;
(3)設△ABC的面積的平方為W，求W的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形的邊長為2，分別以正方形的兩個相對頂點為圓心，以正方形的一邊為半徑畫弧，則陰影部分的面積是            。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（11·賀州）已知一個正多邊形的一個內角是120º，則這個多邊形的邊數(shù)是_  ▲  ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011內蒙古赤峰，15，3分）如圖，直線PA過半圓的圓心O，交半圓于A、B
兩點，PC切半圓于點C，已知PC=3，PB=1，則該半圓的半徑為_____________。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，四邊形ABCD是O的內接四邊形，∠DCE＝，則            

∠BAD＝______________.                                                

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