Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，5，8，…，頂點(diǎn)依次用表示，其中與x軸、底邊與、與、均相距一個單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是     ，的坐標(biāo)是     ．

Answer 1

，。

觀察圖象，每三個點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，每一圈左端點(diǎn)在第三象限，右端點(diǎn)在第四象限，上端點(diǎn)在y軸正半軸上，因此，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律：
∵的縱坐標(biāo)為，∴。
∵，
∴是第31個正三角形（從里往外）的右端點(diǎn)，在第四象限。
∵的橫坐標(biāo)為：，由題意知，的縱坐標(biāo)為－1，∴（1，－1）。
容易發(fā)現(xiàn)、、、、、，這些點(diǎn)都在第四象限，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且當(dāng)腳標(biāo)大于2時，橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的腳標(biāo)除以3的整數(shù)部分加1，
∴。