【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元(兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價格均分別相同).

(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元?

(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.

【答案】(1)A種花草每棵的價格是20元,B種花草每棵的價格是5元.(2)購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11株、B種20株,費(fèi)用最省;最省費(fèi)用是320元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)A種花草每棵的價格x元,B種花草每棵的價格y元,根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)940元;第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵,兩次共花費(fèi)675元;列出方程組,即可解答.

2)設(shè)A種花草的數(shù)量為m株,則B種花草的數(shù)量為(31-m)株,根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,得出m的范圍,設(shè)總費(fèi)用為W元,根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)A種花草每棵的價格x元,B種花草每棵的價格y元,根據(jù)題意得:

解得:

A種花草每棵的價格是20元,B種花草每棵的價格是5元.

(2)設(shè)A種花草的數(shù)量為m株,則B種花草的數(shù)量為(31-m)株,

B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,

31-m<2m,

解得:m>,

m是正整數(shù),

m最小值=11,

設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5(31-m)=15m+155,

k>0,

W隨x的減小而減小,

當(dāng)m=11時,W最小值=15×11+155=320(元).

答:購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11株、B種20株,費(fèi)用最省;最省費(fèi)用是320元.

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