【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:

x(天)

1

2

3

50

p(件)

118

116

114

20

銷售單價(jià)q(/)x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí),q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí),q=40+.

1請(qǐng)分析表格中銷售量px的關(guān)系,求出銷售量px的函數(shù)關(guān)系;

2求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

350天中,該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

【答案】(1)p=120-2x 。2))y=(3)3 200元.

【解析】(1)由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數(shù)x成一次函數(shù),設(shè)出函數(shù)解析式,進(jìn)一步代入求得答案即可;

(2)利用利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本,分別求出在1≤x<25和25≤x≤50時(shí),求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)利用(2)中的函數(shù)解析式分別求得最大值,然后比較兩者的大小得出答案即可.

解:(1)p=120-2x 

(2)y=p·(q-40)=

(3)當(dāng)1≤x<25時(shí),y=-2(x-20)2+3 200

∴x=20時(shí),y的最大值為3 200元;

當(dāng)25≤x≤50時(shí),y=-2 250

∴x=25時(shí),y的最大值為3 150元,

∵3 150<3 200

∴該超市第20天獲得最大利潤(rùn)為3 200元.

“點(diǎn)睛”本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法,此題難度不大.

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