【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在y軸上存在一點(diǎn)Q,使得△QMB周長(zhǎng)最小,求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】(1)A(-1,0)B(3,0)(2)P(0,-3),Q(2,-3),Q( ,3),Q(,3)(3)Q(0,-3).
【解析】試題分析:(1)把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,然后令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,利用三角形的面積列式求出h,再分點(diǎn)P在x軸下方和上方兩種情況把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可;
(3)根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,找出點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接BM′與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q,利用待定系數(shù)法求出直線BM′的函數(shù)解析式,再令x=0求解即可.
(1)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),
∴二次函數(shù)為y=(x1)24,
令y=0,則(x1)24=0,
解得x1=1,x2=3,
∴A(1,0),B(3,0);
(2)設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,
∵S△PAB=34S△MAB,
∴ABh=,
解得h=3,
當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3,
∴(x1)24=3,
解得x1=0,x2=2,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3),
點(diǎn)P在x軸上方時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,
∴(x1)24=3,
解得x1=+1,x2=+1,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(+1,3)或(+1,3),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),(2,3),( +1,3),( +1,3);
(3)如圖,取點(diǎn)M(1,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′(1,4),
連接BM′與y軸的交點(diǎn)即為使得△QMB周長(zhǎng)最小的點(diǎn)Q,
設(shè)直線BM′的解析式為y=kx+b,
則 ,
解得,
∴BM′的解析式為y=x3,
令x=0,則y=3,
所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為P(0,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,則b的值可以是( )
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=(x+1)2+2的頂點(diǎn)( )
A.(﹣1,2)
B.(2,1)
C.(1,2)
D.(﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為6,線段OP的長(zhǎng)度為8,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)在圓上
B.點(diǎn)在圓內(nèi)
C.點(diǎn)在圓外
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相
交于點(diǎn)E,且AE平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若∠EAB=30°,OD=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某熱播視頻10天的點(diǎn)擊量達(dá)51234.8萬(wàn)次,把它用科學(xué)記數(shù)法表示是( ).
A.5.12348×104次
B.0.512348×105次
C.5.12348×108次
D.5.12348×109次
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