Question

如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使點(diǎn)A與E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=，DC+CE=10，則△AEN的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求△ANE的面積，就要求出這個(gè)三角形的底和高，由已知條件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因?yàn)椤螦EN=∠EAN，所以可以先設(shè)BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進(jìn)而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的長(zhǎng)，然后再由tan∠AEN與邊的關(guān)系，求出高，最后利用面積公式求出面積；
解答：解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角對(duì)等邊），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴設(shè)BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
又∵，
∴NG=，
∴AN=，
∴AN=NE=，
∴S_△ANE=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．