Question

（1）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．顯然△EAB∽△ECD，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你在圖中找出另外一對(duì)相似三角形，并加以證明；
（2）如圖，有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1“，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3“，4個(gè)面標(biāo)有“4“，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6“，將這個(gè)骰子擲出后，
①“6”朝上的概率是多少？
②哪個(gè)數(shù)字朝上的概率最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠2=∠B，根據(jù)AC=AB可知∠2=∠3，又因?yàn)椤?為公共角，可得△AEC∽△ACD．
（2）這是一個(gè)典型的古典概率，根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）△AEC∽△ACD．（2分）
證明：因?yàn)锳C=AB，
所以∠3=∠B；
又因?yàn)椤?是四邊形ABCD的一個(gè)外角，
所以∠2=∠B；
所以∠2=∠3；
則∠ACD=180°-∠2；
∠ECA=180°-∠3；
故∠ACD=∠ECA，
又因?yàn)椤?為公共角，
所以△AEC∽△ACD．

（2）①顯然標(biāo)有數(shù)字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5個(gè)，
所以P（6朝上）=

1

4

；
②標(biāo)有“5”和“6”的面各有5個(gè)，多于標(biāo)有其他數(shù)字的面，
所以P（5朝上）=P（6朝上）=

1

4

為最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是古典型概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．