【題目】在矩形中,,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形,如圖1,經(jīng)過(guò)點(diǎn),求旋轉(zhuǎn)角的大小和點(diǎn),的坐標(biāo);
(Ⅱ)將圖1中矩形沿直線向左平移,如圖2,平移速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.
①經(jīng)過(guò)幾秒,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn);
②設(shè)兩矩形重疊部分的面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,寫(xiě)出重疊部分面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(Ⅰ)旋轉(zhuǎn)角;,;(Ⅱ)①;②(),().
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)OA=4,OC=2,BC=OA,可求得BC=2CD,則可以求出∠BCD=60°,即可求出旋轉(zhuǎn)角∠OCD的度數(shù);作DM⊥CB于點(diǎn)M,FN⊥CB于點(diǎn)N,在Rt△CDM中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得DM,CM的長(zhǎng),從而求得D的坐標(biāo),在Rt△CFN中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得CN,FN的長(zhǎng),即得F的坐標(biāo);(Ⅱ)①如圖2,HB即為直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)移動(dòng)的距離.在Rt△C′DH中利用三角函數(shù)即可求得DH,從而得到HE,再在△HEB中,利用三角函數(shù)求得BH,即可求得時(shí)間.
②先根據(jù)三角函數(shù)求出C′H的長(zhǎng),重合的部分可能是四邊形,也可能是三角形,分兩種情況進(jìn)行討,分別原t表示出CC′、CG、CH和C′G的長(zhǎng),利用面積公式即可得S與t的關(guān)系式.
(Ⅰ)如圖1,在矩形中,OA=4,,
∴在中,,即
∴旋轉(zhuǎn)角.
作于點(diǎn),于點(diǎn).
在中,,
∴點(diǎn)到軸的距離為.
在中,,,
∴點(diǎn)到軸的距離為4.
故,.
(Ⅱ)①如圖2,即為直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)移動(dòng)的距離.
在中,,
∴.
在中,,則.
∵平移速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間秒.
②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
在中,,.
在中,.
當(dāng)時(shí),重疊部分面積為四邊形,如圖2.
,,.
當(dāng)時(shí),重疊部分的面積為,如圖3.
,,.
∴重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)一定要講究方法,比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽(tīng)課效率.九年級(jí)(1)班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況,對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.
組別 | 課前預(yù)習(xí)時(shí)間 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 2 | ||
2 | 0.10 | ||
3 | 16 | 0.32 | |
4 | |||
5 | 3 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ,表中的 , , ;
(2)試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作,且,點(diǎn)在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且滿(mǎn)足,,與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);
(2)①線段的長(zhǎng)是________;
②線段的長(zhǎng)是_________;(用含的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)為何值時(shí),有最小值?并求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知拋物線y= x2 -2px+q.
(1)當(dāng)p=2 時(shí),
①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為____ ___,縱坐標(biāo)為__________(用含 q 的式子表示);
②若點(diǎn) A(-1,y1),B(x2,y2 )都在拋物線上,且y2 >y1,令x2 = m,則 m的取值范圍是_____________;
(2)已知點(diǎn) M(3,2),將點(diǎn) M 向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn) N.當(dāng)q=6 時(shí),若拋物線與線段 MN 恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求 p 的取值范圍為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意,完成本題的解答:
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(Ⅳ)原不等式組的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與雙曲線交于點(diǎn),點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),.
(1)求直線的解析式.
(2)在軸上求出點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的三角形與相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù),其函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;
(2)試判斷,每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格在什么范圍內(nèi),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著價(jià)格的提高而增加.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),其中a>0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,求二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車(chē)距離乙地 千米;
(2)當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí),求此時(shí)x的值;
(3)在兩車(chē)行駛過(guò)程中,當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí),求x的值.
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