Question

如圖，OA=OB，A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），OB與x軸正方向夾角為60°，則過(guò)A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：以O(shè)A、OB為邊，AB為對(duì)角線作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，那么四邊形AOBD是菱形；由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，那么D點(diǎn)一定在AB的垂直平分線上；連接OD，易證得∠DAO=60°，且AD=OA，所以點(diǎn)D也在OA的垂直平分線上；那么點(diǎn)D即為△AOB的外心，先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可根據(jù)A、O、B三點(diǎn)坐標(biāo)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：如圖；過(guò)B作BE⊥x軸于E；
Rt△OBE中，OB=OA=2，∠BOE=60°；
則OE=1，BE=；故B（1，）；
以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，則四邊形AOBD是菱形；
所以點(diǎn)D一定在AB的垂直平分線上（菱形的對(duì)角線互相垂直平分）；
連接OA；由于OA=OD，∠DAO=∠BOE=60°，則△AOD是等邊三角形；
所以點(diǎn)D也在AO的垂直平分線上；
故點(diǎn)D為△OAB的外心，所以D的坐標(biāo)為（-1，）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外心坐標(biāo)的求法，能夠發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．