Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；
（2）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，

AB=AC ∠BAE=∠C AE=CD

∴△ABE≌△CAD
∴AD=BE．

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．