【題目】如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求證：AF=BF+EF．

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90°，AB=AD，進而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的對應邊相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF，等量代換可得證.

試題解析：∵ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°

∵DE⊥AG，

∴∠DEG=∠AED=90°

∴∠ADE+∠DAE=90°

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠BAF．

∵BF∥DE，

∴∠AFB=∠DEG=∠AED．

在△ABF與△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS）．

∴BF=AE．

∵AF=AE+EF，

∴AF=BF+EF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填寫推理理由，將過程補充完整：

如圖，，.求證：.

證明：∵（已知），

∴___________（______________________________）.

∵（已知），

∴_________（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.

∴__________=（_________________________________）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.

（1）若，則∠AOF的度數(shù)為______；

（2）若，求∠BOC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點，如圖

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句中正確的有（ ）

①經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點且和為的兩個角是鄰補角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外的一點到已知直線的垂線段叫做點到直線的距離；

A.0個；B.1個；C.2個；D.3個；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，

（1）如圖1，若AB∥ON，則

①∠ABO的度數(shù)是______；

②當∠BAD=∠ABD時，x=______；

當∠BAD=∠BDA時，x=______；

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF=4，求S△ABC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)，，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（ ）

A.0B.-1C.1009D.-1009

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同步練習冊答案