【題目】(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)合適的內(nèi)容,完成下面的證明:
如圖①如果AB∥CD,求證:∠APC=∠A+∠C.
證明:過(guò)P作PM∥AB.
所以∠A=∠APM,( )
因?yàn)?/span>PM∥AB,AB∥CD(已知)
所以∠C= ( )
因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C(等量代換)
(2)如圖②,AB∥CD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫(xiě)出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如圖③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,則m= (用x、y、z表示)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)540°;(3)x﹣y+z.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,過(guò)點(diǎn)Q作QN∥CD,將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對(duì)同旁?xún)?nèi)角,由平行線的性質(zhì)可得;
(3)延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F,可得∠BFP=∠CEQ,根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C,整理后即可得.
(1)過(guò)P作PM∥AB,
所以∠A=∠APM,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
因?yàn)?/span> PM∥AB,AB∥CD (已知 )
所以 PM∥CD,
所以∠C=∠CPM,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C (等量代換 ),
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠CPM;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,過(guò)點(diǎn)Q作QN∥CD,
∴∠A+∠APM=180°,∠C+∠CQN=180°,
又∵AB∥CD,
∴PM∥QN,
∴∠MPQ+∠NQP=180°,
則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C=∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C=540°,
故答案為:540°.
(3)如圖③,延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F,
∵AB∥CD,
∴∠BFP=∠CEQ,
又∵∠BPQ=∠BFP+∠B,∠PQC=∠CEQ+∠C,
即∠BFP=∠BPQ﹣∠B,∠CEQ=∠PQC﹣∠C,
∴∠BPQ﹣∠B=∠PQC﹣∠C,即y﹣x=z﹣m,
∴m=x﹣y+z,
故答案為:x﹣y+z.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在這條直線上,連接,已知的面積等于1.
(1)求的值;
(2)如果反比例函數(shù)y=(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.
(1) 若∠B=50°,∠C=60°,求∠DAE的度數(shù);
(2)若∠C >∠B,猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0,l,將線段OA分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為M1,M2…M999;將線段OM1分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為N1,N2…N999;將線段ON1分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為P1,P2…P999.則點(diǎn)P314所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題
(1)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為(元),在乙園所需總費(fèi)用為(元),、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲采摘園的門(mén)票是_____元,兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克____元;
(2)當(dāng)時(shí),求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí),甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.
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