【題目】(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)合適的內(nèi)容,完成下面的證明:

如圖如果ABCD,求證:∠APC=∠A+C

證明:過(guò)PPMAB

所以∠A=∠APM,(   )

因?yàn)?/span>PMABABCD(已知)

所以∠C   (   )

因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+CPM

所以∠APC=∠A+C(等量代換)

(2)如圖,ABCD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫(xiě)出∠A+P+Q+C   

(3)如圖,ABCD,若∠ABPx,∠BPQy,∠PQCz,∠QCDm,則m   (xy、z表示)

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)540°;(3)xy+z

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得;

2)過(guò)點(diǎn)PPMAB,過(guò)點(diǎn)QQNCD,將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對(duì)同旁?xún)?nèi)角,由平行線的性質(zhì)可得;

3)延長(zhǎng)PQCD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)QPAB于點(diǎn)F,可得∠BFP=CEQ,根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=BPQ-B、∠CEQ=PQC-C,整理后即可得.

(1)過(guò)PPMAB,

所以∠A=∠APM(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)?/span> PMAB,ABCD (已知 )

所以 PMCD

所以∠C=∠CPM,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+CPM

所以∠APC=∠A+C (等量代換 ),

故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠CPM;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)PPMAB,過(guò)點(diǎn)QQNCD,

∴∠A+APM180°,∠C+CQN180°,

又∵ABCD

PMQN,

∴∠MPQ+NQP180°,

則∠A+APQ+CQP+C=∠A+APM+MPQ+NQP+CQN+C540°,

故答案為:540°.

(3)如圖,延長(zhǎng)PQCD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)QPAB于點(diǎn)F,

ABCD,

∴∠BFP=∠CEQ,

又∵∠BPQ=∠BFP+B,∠PQC=∠CEQ+C,

即∠BFP=∠BPQ﹣∠B,∠CEQ=∠PQC﹣∠C,

∴∠BPQ﹣∠B=∠PQC﹣∠C,即yxzm,

mxy+z,

故答案為:xy+z

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的值;

2)如果反比例函數(shù)y=(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

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(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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