【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:

我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|時(shí),可令x+1=0x2=0,分別求得x=1,x=2(稱﹣12分別為|x+1||x2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:

①x﹣1②﹣1≤x2;③x≥2

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:

當(dāng)x﹣1時(shí),原式=﹣x+1x﹣2=﹣2x+1;

當(dāng)﹣1≤x2時(shí),原式=x+1﹣x﹣2=3;

當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x2=2x1.綜上討論,原式=

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1)化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|

2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.

【答案】1)當(dāng)x﹣2時(shí),﹣2x+2;當(dāng)﹣2≤x4時(shí), 6;當(dāng)x≥4時(shí),2x﹣2;(22

【解析】試題分析:1)分為x<-2、-2≤x<4、x≥4三種情況化簡即可;

2)分x<-1-1≤x≤1、x>1分別化簡,結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍,從而求出代數(shù)式的最大值.

解:1)當(dāng)x﹣2時(shí),|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2;

當(dāng)﹣2≤x4時(shí),|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6

當(dāng)x≥4時(shí),|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2;

2)當(dāng)x﹣1時(shí),原式=3x+52

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),原式=﹣5x﹣3﹣8≤﹣5x﹣3≤2,

當(dāng)x1時(shí),原式=﹣3x﹣5﹣8,

|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置;

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1)寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)C __________,D ____________

2)把這些點(diǎn)按ABCDA順次連接起來,這個(gè)圖形的面積是__________

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