【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的兩條弦,過點(diǎn)C作∠BCD=ACDAB的延長線與點(diǎn)D

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若tanA=,求的值;

3)在(2)的條件下,若AB=7,∠CED=A+EDC,求ECED的長.

【答案】1)見解析;(2=;(3EC=,DE=

【解析】

1)連接OC,由∠A=1=2且∠2+OCB=90°知∠1+OCB=90°,據(jù)此即可得證;
2)先△ADC∽△CDBCD2=ADBD,設(shè)CD=4x,CA=4k,知AB=5k,從而得出(4x2=3x3x+5k),可得k,進(jìn)而得出答案;

3)由(2)得AB=7、BD=9、CD=12,證DE是∠ADC的平分線知證得∠A+EDA=DEC=45°,作DHAC,知△CDH為等腰直角三角形,由BCDH知∠CDH=1,據(jù)此得繼而得

1)如圖,連接OC

∵OA=OC,

∴∠A=∠2

∵∠A=∠1,

∴∠1=∠2,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,即∠2+∠OCB=90°

∴∠1+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,

∴CD⊙O的切線;

2∵∠1=∠A∠ADC=∠ADC,

∴△ADC∽△CDB

∵tanA==,

==,

=ADBD

設(shè)CD=4x,CA=4k,

AB=5k,

=3x3x+5k),

解得x=k,BD=k,

==;

3)由(2)知AB=5k=7k=,

BD=9,CD=4x=4×k=4××=12,

∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE

∴∠EDC=∠ADE,即DE∠ADC的平分線,

===

AC=7×=,

∴EC=×=

∵∠1=∠A,∠EDA=∠EDC,且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°,

∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°,

過點(diǎn)DDH⊥ACAC延長線于點(diǎn)H,

△CDH為等腰直角三角形,

∵BC∥DH

∴∠CDH=∠1,

∴tan∠CDH==,

∴DH=CD=12×=,

DE=DH=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上.

1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)在軸上找一點(diǎn),使的周長最小,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo);

3)若軸上的一個(gè)動點(diǎn),過軸的垂線分別于直線和二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求線段的最大值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.

(1)求證:AC=CE;

(2)求證:BC2﹣AC2=ABAC;

(3)已知⊙O的半徑為3.

①若=,求BC的長;

②當(dāng)為何值時(shí),ABAC的值最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,BC,D都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,過點(diǎn)M(1,-2)的拋物線ymx22mxnm0)可能還經(jīng)過(

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第1個(gè)正方形的面積為___;第4個(gè)正方形的面積為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F(xiàn)DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;④∠CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

(1)試作出△ABCC為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;

(2)以原點(diǎn)O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,按下列步驟作圖:

①以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)M.交BC于點(diǎn)N;

②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心,大于MN的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G;

③作射線BGADF;

④過點(diǎn)AAEBFBF于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)E;

⑤連接EF,PD

1)求證:四邊形ABEF是菱形;

2)若AB4,AD6,∠ABC60°,求DP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y1x2+bx+cy2x2+cx+bbc)的圖象相交于點(diǎn)A,分別與y軸相交于點(diǎn)C,B,連接AB、AC

1)過點(diǎn)(10)作直線l平行于y軸,判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)A、C兩點(diǎn)是二次函數(shù)y1x2+bx+c圖象上的對稱點(diǎn)時(shí),求b的值.

3)當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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