【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤;
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)問中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
【答案】(1)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元;
(2)合理的方案共有7種;當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái)獲利最大,最大利潤為13300元;
(3)當(dāng)50<k<100時(shí),購進(jìn)電冰箱40臺(tái),空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤最大;當(dāng)0<k<50時(shí),購進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤最大;當(dāng)k=50時(shí),每種進(jìn)貨方案的總利潤都一樣.
【解析】
試題分析:(1)由題意設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,,根據(jù)商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等列方程,解方程.
(2)題目有三個(gè)要求,總利潤不低于13000元,購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,和現(xiàn)實(shí)意義冰箱空調(diào)的數(shù)量必須取整數(shù),根據(jù)這三個(gè)要求,逐一考慮,利潤=單件的利潤(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量,總利潤=電冰箱的利潤+空調(diào)的利潤,得到y(tǒng)關(guān)于x的一次函數(shù),根據(jù)第二個(gè)要求列出不等式,在一二兩個(gè)要求的范圍內(nèi)找到整數(shù)解.
(3)電冰箱出產(chǎn)價(jià)下調(diào)的k元,就是每臺(tái)電冰箱利潤增加k元,依據(jù)題意求出總利潤y關(guān)于x的一元一次函數(shù),由函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)可知,總利潤的最大值由k-50的正負(fù)性決定,在此分三種情況討論.
試題解析:(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,根據(jù)題意得:,解得:x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,
答:每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元.
(2)設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元,則y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,根據(jù)題意得:,解得:,∵x為正整數(shù),∴x=34,35,36,37,38,39,40,∴合理的方案共有7種,即①電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái);②電冰箱35臺(tái),空調(diào)65臺(tái);③電冰箱36臺(tái),空調(diào)64臺(tái);④電冰箱37臺(tái),空調(diào)63臺(tái);⑤電冰箱38臺(tái),空調(diào)62臺(tái);⑥電冰箱39臺(tái),空調(diào)61臺(tái);⑦電冰箱40臺(tái),空調(diào)60臺(tái);
∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=34時(shí),y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元),
答:當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái)獲利最大,最大利潤為13300元.
(3)當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變,
則利潤y=(2100﹣2000+k)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=(k﹣50)x+15000,
當(dāng)k﹣50>0,即50<k<100時(shí),y隨x的增大而增大,∵,∴當(dāng)x=40時(shí),這100臺(tái)家電銷售總利潤最大,即購進(jìn)電冰箱40臺(tái),空調(diào)60臺(tái);
當(dāng)k﹣50<0,即0<k<50時(shí),y隨x的增大而減小,∵,∴當(dāng)x=34時(shí),這100臺(tái)家電銷售總利潤最大,即購進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái);
當(dāng)k=50時(shí),每種進(jìn)貨方案的總利潤都一樣;
答:當(dāng)50<k<100時(shí),購進(jìn)電冰箱40臺(tái),空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤最大;當(dāng)0<k<50時(shí),購進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤最大;當(dāng)k=50時(shí),每種進(jìn)貨方案的總利潤都一樣.
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【題目】圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓,圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖中的信息,回答問題:
(1)根據(jù)圖2補(bǔ)全表格:
(2)如表反映的兩個(gè)變量中,自變量是 ,因變量是 ;
(3)根據(jù)圖象,摩天輪的直徑為 m,它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為 min.
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請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)該校有多少個(gè)班級(jí)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少?
(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.
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(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,1秒鐘時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明;
(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD≌△CPQ?
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