Question

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
【小題1】請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
【小題2】如圖，在中，點分別在上，設(shè)相交于點，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；

【小題3】在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【小題1】平行四邊形、等腰梯形等
【小題2】四邊形是等對邊四邊形
【小題3】四邊形是等邊四邊形。證明見解析解析:
（1）平行四邊形、等腰梯形等．
（2）答：與相等的角是（或）．
四邊形是等對邊四邊形．           
（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形．
參考證法：如圖1，

作于點，作交延長線于點．
因為，為公共邊，
所以．
所以．
因為，
，
所以．
可證．
所以．
所以四邊形是等邊四邊形．