【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AC分別交坐標(biāo)軸于A,C(8,0)兩點(diǎn),AB∥x軸,B(6,4).
(1)求過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCPQ為平行四邊形;
(3)若點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AMC的面積最大?求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和△AMC的最大面積.
【答案】
(1)
解:如圖1,
∵過(guò)B(6,4),C(8,0)兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4.
∴ ,
解得 .
∴過(guò)B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=﹣ x2+ x+4
(2)
解:如圖2,
由題可得:BQ=6﹣t,CP=t.
當(dāng)BQ∥CP且BQ=CP時(shí),四邊形BCPQ為平行四邊形.
∴6﹣t=t.
解得:t=3.
(3)
解:過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,交AC于點(diǎn)N,如圖3,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4,
則有8k+4=0.
解得:k=﹣ .
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+4.
設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
則有yM=﹣ m2+ m+4,yN=﹣ m+4.
∴MN=yM﹣yN
=(﹣ m2+ m+4)﹣(﹣ m+4)
=﹣ m2+2m.
∴S△AMC=S△AMN+S△CMN
= MNOC
= ×(﹣ m2+2m)×8
=﹣m2+8m
=﹣(m﹣4)2+16.(0<m<8)
∵﹣1<0,
∴當(dāng)m=4時(shí),S△AMC取到最大值,最大值為16,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,6).
【解析】(1)用待定系數(shù)法就可求出過(guò)B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.(2)若四邊形BCPQ為平行四邊形,則有BQ=CP,從而建立關(guān)于t的方程,就可求出t的值.(3)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,交AC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,由S△AMC=S△AMN+S△CMN= MNOC可以得到S△AMC=﹣(m﹣4)2+16.然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問(wèn)題
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【題目】某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是(20±2)℃,該藥品在℃范圍內(nèi)保存才合適.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)拋物線在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使△QBC的面積最大?,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及△QBC的面積最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】(1)若a-b=1,則代數(shù)式a2-b2-2b的值為____.
(2)若m+n=4,mn=5,則多項(xiàng)式m3n2+m2n3的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以DC為底向正方形外作等腰△DEC,連接AE,以AE為腰作等腰△AEF,使得EA=EF,且∠DEC=∠AEF.
(1)求證:△EDC∽△EAF;
(2)求DE·BF的值;
(3)連接CF、AC,當(dāng)CF⊥AC時(shí),求∠DEC的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,則下列條件中:①a=10,b=8,c=6;②a2=3,b2=4,c2=5;③a2=(b+c)(b-c);④∠A=2∠B=2∠C。其中能判斷△ABC是直角三角形的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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