Question

在數(shù)學(xué)課上,陳老師在黑板上畫出如圖所示的圖形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,點A,B,C,D在同一直線上,并寫下三個關(guān)系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．請同學(xué)們從中再任意選取兩個作為補充條件,剩下的那個關(guān)系式作為結(jié)論構(gòu)造命題．小明選取了關(guān)系式①,②作為條件,關(guān)系式③作為結(jié)論.你認(rèn)為按照小明的選法得到的命題是真命題嗎？如果是,請寫出證明過程,如果不是,請舉出反例．

Answer 1

按照小明的選法得到的命題是真命題.證明見解析.

試題分析：①②作為條件,③作為結(jié)論,得到的命題為真命題; 由AE與DF平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,再由AB=DC,等式左右兩邊都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CE=BF.
試題解析：按照小明的選法得到的命題是真命題.理由是：
∵AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,
在△ACE和△DBF中,
,
∴△ACE≌△DBF（AAS）,
∴CE=BF