Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元;（2）最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再求得m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.

試題解析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.

依題意得，解得.

所以一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，

依題意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，

因-2＜0，∴當(dāng)m取最大值時(shí)w有最小值.

∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.

而m為整數(shù)，∴當(dāng)m=37時(shí)，w最小=-2×37+350=276.

此時(shí)50-37=13.

所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只.

考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.