Question

（1）給出三個多項式X=2a²+3ab+b²，Y=3a²+3ab，Z=a²+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結果分解因式．
（2）解不等式組

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

并求出所有整數解的和．
（3）先化簡(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（其中P是滿足-3＜P＜3的整數）．

Answer 1

分析：（1）選取X、Y，由Y-X得，3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，根據平方差公式，分解因式即可；
（2）根據不等式的性質，分別解出不等式組中的兩個不等式的解集，得出整數解，相加即可得出；
（3）式子有意義，需滿足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，結合P是滿足-3＜P＜3的整數，可得出p的取值，化簡后把p的值代入，即可求出；

解答：解：（1）選取X、Y，由Y-X得，
3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）；

（2）不等式組

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

，
由①式得，x≥-2，
由②式得，x＜

3

2

，
∴-2≤x＜

3

2

，整數解為：-2，-1，0，1；
∴所有整數解的和：-2-1+0+1=-2；

（3）原式有意義，需滿足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，
∴

p(p-1)

(p+2)(p-2)

≠0且（p+2）（p-2）≠0，
∴解得，p≠0且p≠1且p≠±2，
又∵P是滿足-3＜P＜3的整數，
∴p=-1，
(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

=

p-2+2

p-2

×

(p+2)(p-2)

p(p-1)

=

p+2

p-1

，
把p=-1代入得，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

點評：本題主要考查了解一元一次不等式組和分式的基本性質等，本題涉及的知識點較多，考查了學生的綜合運用能力．