【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),且有最小值為﹣2.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸;

(3)當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

【答案】(1);(2)開口向上,對(duì)稱軸為;(3)x>3或x<﹣1.

【解析】

(1)根據(jù)已知的與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)最小值,可得出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)頂點(diǎn)式解析式,即可求出二次函數(shù)的解析式;

(2)(1)可知圖象的對(duì)稱軸x=1,由系數(shù)a可判斷開口方向當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接找到y0時(shí)x的取值范圍.

解:(1)由題意得:函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,此時(shí)y=﹣2,

則函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x﹣1)2﹣2,

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式,解得:a=,

則函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-x-;

(2)a=>0,函數(shù)開口向下,

對(duì)稱軸為:x=1;

(3)當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍為:x>3或x<﹣1.

故答案為:(1);(2)開口向上,對(duì)稱軸為;(3)x>3或x<﹣1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CDAB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=ACF.

(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長(zhǎng);

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

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【題目】如圖,山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比為i=1:,且AB=26米,為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過53°時(shí),可確保山體不滑坡;

(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng);

(2)為了消除安全隱患,學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示),那么BF至少是多少米?(結(jié)果精確到1米)

【參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O,則SADE:SCOE=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一張圓形紙片,小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作:

(1)將圓形紙片左右對(duì)折,折痕為AB,如圖(2)所示.

(2)將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點(diǎn)重合,折痕CD與AB相交于M,如圖(3)所示.

(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點(diǎn)重合,折痕EF與AB相交于N,如圖(4)所示.

(4)連結(jié)AE、AF,如圖(5)所示.

經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論:

①CD∥EF;②四邊形MEBF是菱形;③△AEF為等邊三角形;④

以上結(jié)論正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形,左右兩個(gè)拋物線形是全等的.正常水位時(shí),大孔水面寬度為20m,頂點(diǎn)距水面6m,小孔頂點(diǎn)距水面4.5m.當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí),大孔的水面寬度為(。﹎.

A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、23、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2016年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入.2016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元,2018年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元,假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.

(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;

(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2019年該縣教育經(jīng)費(fèi)多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課本中有一道作業(yè)題:

有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?

小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.

1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.

2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).

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