【題目】如圖,已知正方形ABCD中,點EBC上的一個動點,EFAECD于點F,以AEEF為邊作矩形AEFG,若AB=4,則點GAD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF90°得∠AEB+∠FEC90°,在RtABE中∠BAE+∠CEF90°,根據(jù)同角的余角相等得∠BAE=∠FEC,可證明ABE∽△ECF;由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點GAD距離的最大值是1

解:設(shè)BEx,FCy,

EFAE

∴∠AEB+∠FEC90°,

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C90°

∴∠BAE+∠AEB90°,

∴∠BAE=∠FEC,

∴△ABE∽△ECFAA),

,

,

,

∵點GAD距離就是FC的長度,

∴點GAD距離的最大值是1,

故答案為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點Ax軸上,OA4,將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)解析式;

2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以PO、B三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3 )如圖2,OC4,A的半徑為2,點MA上的一個動點,求MC+OM的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點PM上的任意一點,PAPB,且PA、PBx軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為( 。

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點A,BM,N都在格點上.從點MN中任取一點,與點AB順次連接組成一個三角形,則下列事件是必然事件的是( )

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動點(不含BC兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PECD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(

①△CMP∽△BPA

四邊形AMCB的面積最大值為10;

當(dāng)PBC中點時,AE為線段NP的中垂線;

線段AM的最小值為2;

⑤當(dāng)ABP≌△ADN時,BP= 4-4

A. 1B. 2C. 4D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DABCBC邊上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對應(yīng)點E落在⊙O上.

1)求證:AEAB

2)填空:

①當(dāng)∠CAB90°,cosADB,BE2時,邊BC的長為   

②當(dāng)∠BAE   時,四邊形AOED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A60°,點M、N是邊AB、BC上的動點,若△DMN為等邊三角形,點M、N不與點AB、C重合,則△BMN面積的最大值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O BC是⊙O 的直徑,點A是⊙O上的定點,AD平分∠BAC交⊙O于點D,DGBC,交AC延長線于點G.

1)求證:DG與⊙O相切;

2)作BEAD于點E,CFAD于點F,試判斷線段BE,CF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(不用尺規(guī)作圖的方法補全圖形).

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