【題目】在平面直角坐標系中,點A2,0B0,4.AB為斜邊作等腰直角△ABC,則點C坐標為__________

【答案】(-1,1)或(3,3)

【解析】

分兩種情況:(1)如圖①,點C在第一象限,(2)如圖②,點C在第二象限.針對每一種情況,分別畫出圖形,再利用全等求出距離,從而得出C點坐標.

解:分兩種情況:

1)如圖①,過點CCDOBD,CEOAE

∵∠BCA=∠DCE90°,

在△BCD與△ACE中,

BDC=∠AEC,∠BCD=∠ACEBCAC,

∴△BCD≌△ACE,

AEBD,CECDOE,

AB,

ACAB=

CE(CE2)AC10,

解得CE31(不合題意舍去).

則點C坐標為(3,3);

2)如圖②,過點CCDOBD,CEOAE

∵∠BCA=∠DCE90°,

在△BCD與△ACE中,

BDC=∠AEC,∠BCD=∠ACE,BCAC,

∴△BCD≌△ACE,

AEBD,CECDOE,

AB,

ACAB=,

CE(CE2)AC10,

解得CE13(不合題意舍去).

則點C坐標為(1,1).

綜上可知點C坐標為(1,1)和(33).

故答案為:(1,1)和(3,3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用代數(shù)的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從圖形的角度進行探究,過程如下:

1)建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得,即;由周長為m,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第   象限內(nèi)交點的坐標.

2)畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請在同一直角坐標系中直接畫出直線

3)平移直線,觀察函數(shù)圖象

當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時,周長m的值為   ;

在直線平移過程中,交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍.

4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,DE丄AB,垂足為D,EF//AC,

(1)的度數(shù);

(2)連接BE,若BE同時平分,問EF與BF垂直嗎? 為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機共20臺,每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝,每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝,該農(nóng)場現(xiàn)有19 000畝大麥和11 500畝小麥先后等待收割.先安排這20臺收割機全部收割大麥,并且恰好10天時間全部收完.

(1)問A、B兩種型號的收割機各多少臺?

(2)由于氣候影響,要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量,問這20臺收割機能否在一周時間內(nèi)完成全部小麥收割任務(wù)?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(知識回顧)

七年級學習代數(shù)式求值時,遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān),求的值”,通常的解題方法是:把、看作字母,看作系數(shù)合并同類項,因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān),所以含項的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.

(理解應(yīng)用)

(1)若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān),求m值;

(2)已知,,且3A+6B的值與無關(guān),求的值;

(能力提升)

(3)7張如圖1的小長方形,長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi),大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時,的值始終保持不變,求的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,DEABEDFACF,若BDCD,BECF

1)求證:AD平分∠BAC

2)寫出AB+ACAE之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,EF∥AB,M,N是線段EF的兩個動點,且MN=EF,若把該正方形紙片卷成一個圓柱,使點A與點B重合,若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片上M,N兩點間的距離是____________cm.

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【題目】已知:兩個等腰直角三角形()邊長分別為ab)如圖放置在一起,連接AD,

1)求陰影部分()的面積

2)如果有一個點正好位于線段的中點,連接.得到,的面積

3)(2)中的三角形比(1)中的面積大還是小,大(。┒嗌?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號是__________.

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